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管路網の流量

学籍番号　
氏　　名　
図0030 の閉管路において，Aから水が 1.0 m3/s 流入し，Bから 0.6 m3/s，Cから 0.4 m3/s 流出するとき，
各管路を流れる流量(Q1, Q2, Q3)を求めなさい．
ただし，管路①②③の寸法と管摩擦係数は以下に示す．
\( d_1 =\ \)350 mm，\( d_2 =\ \)350 mm，\( d_3 =\ \)300 mm；
\( L_1 =\ \)500 m，\( L_2 =\ \)350 m，\( L_3 =\ \)250 m；
\( \lambda_1 =\ \)0.0245 mm，\( \lambda_2 =\ \)0.025 mm，\( \lambda_3 =\ \)0.025 mm とし，管摩擦以外の損失は無視する．
管路網の向きは時計回りを正とする．各管路の流れの向きを図のように仮定した場合，
便宜上「流れの向き」と「管路網の向き」が異なる場合には \( Q'_i, k_i \) の符号は負，一致する場合は \( Q'_i, k_i \) の符号は正とする．
(A) 各管路(i = 1,2,3) の断面積を \( S_i \) とすれば，その抵抗係数 \( k_i \) はどう表せるか？ \( k_i = \) () \(m/(m^3/s)^2\)
(B) 各管路の仮の流量 \( Q_i \)，抵抗係数 \( k_i \) とすれば，補正流量\( \Delta Q \)はどう表せるか？ \(\Delta Q_i = \) () \(m^3/s\)
(C) 管路①における \( Q_1, k_1 \)の符号は？ \(\) () \(\)
(D) 管路②における \( Q_2, k_2 \)の符号は？ \(\) () \(\)
(E) 管路③における \( Q_3, k_3 \)の符号は？ \(\) () \(\)
(F) 管路①②③の流量は，初期値をそれぞれ0.5,-0.1,-0.5として，
ハーディ・クロスの逐次近似法により第二近似まで求めなさい．


第一近似計算結果
管路網管路仮定流量
\( Q_i m^3/s\)		抵抗係数(*1)
\( k_i m/(m^3/s)^2\)		\( k_i Q_i \)\( k_i Q^2_i \)補正流量
\( \Delta Q m^3/s\)		次の仮定流量
\( Q_i m^3/s\)
I ① AB
② BC
③ CA
\( \sum =\) \( \sum =\)
*1) テキストとは異なる表現ですが，
「抵抗係数」に「仮定流量」と同じ符号を付ければ，
自然にに\( k_i Q_i > 0\)，\( k_i Q_i^2 \)は流れの向きに対応して正または負の値をとる．

第二近似計算結果
管路網管路仮定流量
\( Q_i m^3/s\)		抵抗係数
\( k_i m/(m^3/s)^2\)		\( k_i Q_i \)\( k_i Q^2_i \)補正流量
\( \Delta Q m^3/s\)		次の仮定流量
\( Q_i m^3/s\)
I ① AB
② BC
③ CA
\( \sum =\) \( \sum =\)

管路網の流量

図0030 管路網の流量



選択肢

(単位は kg, m, s )
(1)\(\lambda_i \Large \frac{L_i}{D_i} \frac{1}{2 g} \frac{1}{S_i^2} \normalsize \) (2)\(\lambda_i \Large \frac{D_i}{L_i} \frac{1}{2 g} \frac{1}{S_i^2} \normalsize\) (3)\(\lambda_i \Large \frac{L_i}{D_i} \normalsize\)
(4)\(正\) (5)\(- \Large \frac{\sum_{i=1}^3 k_i Q^2_i}{2\sum_{i=1}^3 k_i Q_i} \) (6)\(負\)
(7)\(\lambda_i \Large \frac{L_i}{D_i} \frac{1}{2 g} \frac{Q^2}{S_i^2} \normalsize\)