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摩擦速度と管摩擦係数

学籍番号
氏　　名
半径 R （直径 d）円管内の流において，断面平均速度 v ，円管の距離 L における圧力降下が \( \Delta p \)であったとする．
この場合の圧力降下による損失ヘッドを h ，管摩擦係数を \( \lambda \)と表す．
以下の手順で \( \lambda \)と摩擦速度 \( v_* \left( = \sqrt{\Large \frac{\tau_0}{\rho}} \right)\) の関係を導きなさい．
(A) 円管内の長さLの流体に働く正味（圧力降下分）の圧力による力の大きさは？ \(\) ()
(B) 円管内の長さLの流体に働く壁面せん断応力による力の大きさは？ \(\) ()
(C) 圧力降下\( \Delta p \) を損失ヘッド h で表す（変換する）と？ \(h =\) ()
(D) (A)=(B)なので，(C)の関係を導入し，直径 d について損失ヘッド h と壁面せん断応力の関係を求めると？ \(h =\) ()
(E) (D)の結果の右辺に\( \Large \frac{2 g}{v^2} \frac{v^2}{2 g} \normalsize \)を掛けて，
ダルシー・ワイズバッハの式と比較すれば，\( \lambda \)はどう表せるか？		 \(\lambda =\) ()
(F) (E)より\( \Large \frac{\tau_0}{\rho} \normalsize\)はどう表せるか？ \(\Large \frac{\tau_0}{\rho} \normalsize =\) ()
(G) (F)より摩擦速度\( v_* \)と \( v \) の比 \( \Large \frac{v_*}{v} \normalsize\)と管摩擦係数 \( \lambda \) の関係はどう表せるか？ \(\Large \frac{v_*}{v} \normalsize =\) ()


選択肢

(1)\(2 \pi R L \tau_0 \) (2)\(\pi R^2 \Delta p\) (3)\(\sqrt{\Large \frac{\lambda}{8}} \normalsize\)
(4)\(\Large \frac{4 \tau_0 L}{\rho g d} \normalsize\) (5)\(\left( \Large \frac{L}{d} \normalsize \right)\) (6)\(\Large \frac{4 \tau_0}{\rho g} \frac{v^2}{2 g}\normalsize\)
(7)\(\Large \sqrt{\frac{8}{Re}} \normalsize\) (8)\(\Large \frac{\Delta p}{\rho} \normalsize\) (9)\( \Large \frac{2 g}{v^2} \normalsize\)
(10)\(\Large \frac{\lambda}{4} \frac{v^2}{2} \normalsize\) (11)\(\Large \frac{4 \tau_0}{\rho g} \frac{2 g}{v^2}\normalsize\) (12)\(\Large \frac{\Delta p}{\rho g} \normalsize\)
(13)\(\Large \frac{v^2}{2 g} \normalsize\) (14)\(\lambda \left( \Large \frac{L}{d} \normalsize \right) \Large \frac{v^2}{2 g}\)