Example(01)

１時間後にページが自動更新されます。

運動量保存則（力と動力）
テキスト４．３(D)と同類の問題

学籍番号
氏　　名
下図のように水平に設置された（基準面からの高さ \( h \)）曲板に噴流が衝突し, 方向を変えて \( \theta \) 方向に流出している．この間,板は速度 \( V \) で移動している．板が噴流から受けた動力を以下の手順で求めなさい．噴流の密度 \( \rho \) ノズル部での噴流速度は \( v, \, (\, v > V )\) ,噴流の断面積は \( A \)とする．なお,曲板上の摩擦などによる損失は無視する．添字の数字は \( \bigcirc \!\!\!\!\!{1}\, \) 流入断面, \( \bigcirc \!\!\!\!\!{2}\, \) 流出断面を表す．
(1) 曲板から見た \( \bigcirc \!\!\!\!\!{1}\, \) \( \bigcirc \!\!\!\!\!{2}\, \) 間のベルヌーイの式は次式となる． \[ \frac{p_1}{\rho}+\frac{v_1^2}{2}+gh=\frac{p_2}{\rho}+\frac{v_2^2}{2}+gh \]いま，\( p_1 \), \( p_2 \) は大気圧なので,\( v_1 \,=\, v_2 \) となる．
(2) したがって，速度 V で移動する曲板から見る流入断面および流出断面における平均速度は \( v_1 \,=\, v_2 \,=\, \) () であり，曲板に流入する質量流量は \[ \rho Q = \rho v_1 A = \rho v_2 A \] である．

運動量・力（\( \bigcirc \!\!\!\!\!{1}\, \)から\( \bigcirc \!\!\!\!\!{2}\, \)間の流体）	大きさ	x方向成分	y方向成分
\( \bigcirc \!\!\!\!\!{1}\, \)断面を通過する運動量	(A) = \( \rho Q v_1\)	(A)×()	(A)×()
\( \bigcirc \!\!\!\!\!{2}\, \)断面を通過する運動量	(B) = \( \rho Q v_2\)	(B)×()	(B)×()
流体に働く大気圧による力の総和流体の周囲には一様に大気圧が（曲板に接している流体には曲板を介して）作用している．	(C) = ()	()	()
\( \bigcirc \!\!\!\!\!{1}\, \)\( \bigcirc \!\!\!\!\!{2}\, \)間の流体が壁面から受ける力	P	Px	Py
\( \bigcirc \!\!\!\!\!{1}\, \)\( \bigcirc \!\!\!\!\!{2}\, \)間の壁面が流体から受ける力	D = ()	Dx = ()	Dy = ()

断面を毎秒通過する運動量の大きさ：（質量流量）×（流速）：\( [N] = [(kg/s) \cdot (m/s)] \)
　運動量は力と同様にベクトルであり，大きさと方向をもつ．

作用と反作用の関係：大きさは等しく向きは逆
たとえば，\( (D_x, D_y) = (10,10) \) であれば \( (P_x, P_y) = (-10,-10) \)
Pには曲板を介した大気圧による力の作用は除く．

運動量保存則	断面 \( \bigcirc \!\!\!\!\!{1}\, \bigcirc \!\!\!\!\!{2}\, \) を毎秒通過する運動量の変化 \(=\) （流出断面\( \bigcirc \!\!\!\!\!{2}\, \) から流入断面 \( \bigcirc \!\!\!\!\!{1}\, \)の運動量を引く）	\( \bigcirc \!\!\!\!\!{1}\, \bigcirc \!\!\!\!\!{2}\, \)間の流体に働く力
x方向	\( \rho Q v_2 \times \) () \( - \,\rho Q v_1 \times \) () \( = \)	Px + ()
y方向	\( \rho Q v_2 \times \) () \( - \,\rho Q v_1 \times \) () \( = \)	Py + ()

選択肢